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人教版高中數(shù)學必修一教學設計篇一
1.正確理解映射的概念;
2.函數(shù)相等的兩個條件;
3.求函數(shù)的定義域和值域。
一.教學過程：
1. 使學生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義;
2. 使學生能夠根據已知條件求出函數(shù)的定義域和值域; 3. 使學生掌握函數(shù)的三種表示方法。
二.教學內容：
1.函數(shù)的定義
設a、b是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)()fx和它對應，那么稱:fab?為從集合a到集合b的一個函數(shù)(function)，記作：
(),yf_a
其中，x叫自變量，x的取值范圍a叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{()|}f_a?叫值域(range)。顯然，值域是集合b的子集。
注意：
① “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x.
2.構成函數(shù)的三要素 定義域、對應關系和值域。
3、映射的定義
設a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合a中的任意
一個元素x,在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:a→b為從 集合a到集合b的一個映射。
4. 區(qū)間及寫法：
設a、b是兩個實數(shù)，且a
(1) 滿足不等式axb??的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];
(2) 滿足不等式axb??的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b);
5.函數(shù)的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法
人教版高中數(shù)學必修一教學設計篇二
函數(shù)思想在解題中的應用主要表現(xiàn)在兩個方面：一是借助有關初等函數(shù)的性質，解有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題：二是在問題的研究中，通過建立函數(shù)關系式或構造中間函數(shù)，把所研究的問題轉化為討論函數(shù)的有關性質，達到化難為易，化繁為簡的目的。函數(shù)與方程的思想是中學數(shù)學的基本思想，也是歷年高考的重點。
1.函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，運用函數(shù)的圖像和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決。
2.方程的思想，就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決。方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關系;
3.函數(shù)方程思想的幾種重要形式
(1)函數(shù)和方程是密切相關的，對于函數(shù)y=f(x)，當y=0時，就轉化為方程f(x)=0，也可以把函數(shù)式y(tǒng)=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。
(2)函數(shù)與不等式也可以相互轉化，對于函數(shù)y=f(x)，當y>0時，就轉化為不等式f(x)>0，借助于函數(shù)圖像與性質解決有關問題，而研究函數(shù)的性質，也離不開解不等式;
(3)數(shù)列的通項或前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點處理數(shù)列問題十分重要;
(4)函數(shù)f(x)=(1+x)^n (n∈n)與二項式定理是密切相關的，利用這個函數(shù)用賦值法和比較系數(shù)法可以解決很多二項式定理的問題;
(5)解析幾何中的許多問題，例如直線和二次曲線的位置關系問題，需要通過解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關理論;
(6)立體幾何中有關線段、角、面積、體積的計算，經常需要運用布列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決。
人教版高中數(shù)學必修一教學設計篇三
教學目標：①掌握對數(shù)函數(shù)的性質。
②應用對數(shù)函數(shù)的性質可以解決：對數(shù)的大小比較，求復合函數(shù)的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函數(shù)思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質的應用。
教學過程設計：
⒈復習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質。
⒉開始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征?
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小?
生：可構造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調性取決于底的大?。寒?
調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數(shù)y=logax單調遞增，所以loga5.1
板書：
解：ⅰ)當0
∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9
ⅱ)當a>1時，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，
∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征?
生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小?
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。
板書：略。
師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函數(shù) 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)函數(shù)圖象的位置關系來比大小。
2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調性。
人教版高中數(shù)學必修一教學設計篇四
教學目標：
1、知識目標：使學生理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質。
2、能力目標：通過定義的引入，圖像特征的觀察、發(fā)現(xiàn)過程使學生懂得理論與實踐 的辯證關系，適時滲透分類討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的探索發(fā)現(xiàn)能力和分析問題、解決問題的能力。
3、情感目標：通過學生的參與過程，培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學習習慣和勇于探索、鍥而不舍的治學精神。
教學重點、難點：
1、 重點：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質
2、 難點：底數(shù) a 的變化對函數(shù)性質的影響，突破難點的關鍵是利用多媒體動感顯示，通過顏色的區(qū)別，加深其感性認識。
教學方法：引導——發(fā)現(xiàn)教學法、比較法、討論法
教學過程：
一、事例引入
t：上節(jié)課我們學習了指數(shù)的運算性質，今天我們來學習與指數(shù)有關的函數(shù)。什么是函數(shù)?
s： --------
t：主要是體現(xiàn)兩個變量的關系。我們來考慮一個與醫(yī)學有關的例子：大家對“非典”應該并不陌生，它與其它的傳染病一樣，有一定的潛伏期，這段時間里病原體在機體內不斷地繁殖，病原體的繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我們來看一種球菌的分裂過程：
c：動畫演示(某種球菌分裂時，由1分裂成2個，2個分裂成4個，------。一個這樣的球菌分裂x次后,得到的球菌的個數(shù)y與x的函數(shù)關系式是： y = 2 x )
s，t：(討論) 這是球菌個數(shù) y 關于分裂次數(shù) x 的函數(shù)，該函數(shù)是什么樣的形式(指數(shù)形式)，
從 函數(shù)特征分析：底數(shù) 2 是一個不等于 1 的正數(shù)，是常量，而指數(shù) x 卻是變量，我們稱這種函數(shù)為指數(shù)函數(shù)——點題。
二、指數(shù)函數(shù)的定義
c：定義： 函數(shù) y = a x (a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)， x∈r.。
問題 1：為何要規(guī)定 a > 0 且 a ≠1?
s：(討論)
c： (1)當 a <0 時，a x 有時會沒有意義，如 a=﹣3 時，當x=
就沒有意義;
(2)當 a=0時，a x 有時會沒有意義，如x= - 2時，
(3)當 a = 1 時， 函數(shù)值 y 恒等于1，沒有研究的必要。
鞏固練習1：
下列函數(shù)哪一項是指數(shù)函數(shù)( )
a、 y=x 2 b、y=2x 2 c、y= 2 x d、y= -2 x
人教版高中數(shù)學必修一教學設計篇五
教學目標：
(1) 了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征;
(2) 理解元素與集合的"屬于"和"不屬于"關系;
(3) 掌握常用數(shù)集及其記法;
教學重點：掌握集合的基本概念;
教學難點：元素與集合的關系;
教學過程：
一、引入課題
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員;試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念--集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。
閱讀課本p2-p3內容
二、新課教學
(一)集合的有關概念
1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。
2. 一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡稱集。
3. 思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：
(1) 大于3小于11的偶數(shù);
(2) 我國的小河流;
(3) 非負奇數(shù);
(4) 方程的解;
(5) 某校2007級新生;
(6) 血壓很高的人;
(7) 著名的數(shù)學家;
(8) 平面直角坐標系內所有第三象限的點
(9) 全班成績好的學生。
對學生的解答予以討論、點評，進而講解下面的問題。
4. 關于集合的元素的特征
(1)確定性：設a是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。
(3)無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關。
(4)集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。
5. 元素與集合的關系;
(1)如果a是集合a的元素，就說a屬于(belong to)a，記作：a∈a
(2)如果a不是集合a的元素，就說a不屬于(not belong to)a，記作：aa
例如，我們a表示"1~20以內的所有質數(shù)"組成的集合，則有3∈a
4a，等等。
6.集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母a，b，c...表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,...表示。
7.常用的數(shù)集及記法：
非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作n;
正整數(shù)集，記作n或n+;
整數(shù)集，記作z;
有理數(shù)集，記作q;
實數(shù)集，記作r;
(二)例題講解：
例1.用"∈"或""符號填空：
(1)8 n; (2)0 n;
(3)-3 z; (4) q;
(5)設a為所有亞洲國家組成的集合，則中國 a，美國 a，印度 a，英國 a。
例2.已知集合p的元素為, 若3∈p且-1p，求實數(shù)m的值。
(三)課堂練習：
課本p5練習1;
歸納小結：
本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。
作業(yè)布置：
1.習題1.1，第1- 2題;
2.預習集合的表示方法。
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